Статья
Инновационные процессы в преподавании математики
Авторы:
Антонова Е.И., методист кабинета математики Владимирского областного института усовершенствования учителей.
Фуфыкин В. Н., заместитель директора Владимирского областного института усовершенствования учителей по учебно-методической работе.
Говоря об инновационных процессах в преподавании математики, прежде всего, надо остановиться на изменениях в целях и задачах современной школы.
Как указывается в "Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года", модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. "Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т.е. ключевые компетентности, определяющие современное качество образования". В концепции подчеркивается также, что важнейшими задачами воспитания является "формирование у школьников гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, инициативности, самостоятельности, толерантности, способности к успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда".
Концепция модернизации образования ориентирована на реализацию компетентностного подхода в образовании, на формирование ключевых (базовых, универсальных) компетентностей, т.е. готовности обучающихся использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.
В мировой образовательной практике представлена преимущественно следующая структура (набор) ключевых компетенций:
компетенция в сфере познавательной деятельности, основанная на усвоении способов самостоятельного приобретения знаний из различных источников информации, в том числе внешкольных;
компетенция в сфере общественной деятельности (выполнение ролей гражданина, избирателя, члена социальной группы, коллектива);
компетенция в сфере трудовой деятельности (в том числе умение анализировать и использовать ситуацию на рынке труда, оценивать и совершенствовать свои профессиональные возможности, навыки самоорганизации и т.д.);
компетенция в бытовой сфере (включая аспекты семейной жизни, сохранения и укрепления здоровья и т.д.);
компетенция в сфере культурной деятельности (включая набор путей и способов использования свободного времени, культурно и духовно обогащающих личность).
Цели математического образования
Основными целями математического образования являются:
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;
овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Цели обучения математике конкретизируются в четырех группах компетентностей
(компетентности приведены выборочно из проекта стандарта общего образования)
Математическая (прагматическая) компетентность выпускника старшей школы предполагает, что он:
- умеет использовать математические знания, арифметический, алгебраический и геометрический аппарат для описания и решения проблем реальной жизни;
- умеет грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на математическом языке;
- умеет пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента.
Социально - личностная компетентность:
- владеет стилем мышления, характерным для математики, его абстрактностью, строгостью;
- умеет проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, аргументировать суждения;
- умеет проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.
Общекультурная компетентность:
- понимает и умеет аргументировано объяснять значимость математики как неотъемлемой части общечеловеческой культуры, воздействовать на иные области культуры, на совершенствование человека как homo sapiens;
- имеет представление о различии требований, предъявляемым к доказательствам в различных областях науки и на практике, в математике, естественных и гуманитарных науках.
Предметно - мировоззренческая компетентность:
- имеет представление об аксиоматическом построении математической теории, о логическом статусе аксиом, определяемых и неопределяемых понятий, определений и теорем; о значении аксиоматики для других областей знаний и практики;
- владеет приемами построения и исследования математических моделей при решении прикладных задач и задач из смежных областей.
Цели обучения математике во многом обусловлены спецификой её предмета. С развитием математики меняется взгляд на её предмет. Известны следующие концепции: 1) Объектом математики являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира (Ф. Энгельс). 2) Предметом математики является структура (Н. Бурбаки). 3) Математика - наука, изучающая модели (В.И. Арнольд, Л.Д. Кудрявцев и др.) либо схемы моделей (М.М. Постников).
Концепция предмета обусловливает содержание школьного математического образования. Одной из составляющих концепции обновления математического образования является новое представление о предмете математики, оно будет обусловливать содержание очередного поколения школьных учебников. Его основу составят: 1) создание и разработка новых схем моделей или их вариантов; 2) создание моделей по известным схемам; 3) приложения уже разработанных схем к проблемам практики. Предметной реализацией этой основы явятся функции, уравнения, неравенства, величины, наиболее важные геометрические модели, доступные школьникам и имеющие большие содержательные возможности для приобщения их к творческой деятельности, элементы математического анализа, использование которых связано с практическими приложениями, элементы теории вероятностей и статистики, аксиоматического метода, в частности, его эвристическая функция.
Существуют разные точки зрения на содержание понятия образования. Одни авторы смысл образования видят в фиксации усвоения уровня культуры, другие рассматривают образование как процесс целенаправленного, педагогически организованного духовного, интеллектуального и физического развития человека, для третьих смысл образования заключается в обретении человеком своего образа и т.д. Из сказанного можно заключить, что образование - многогранное понятие, содержание которого, по-видимому, не только трудно, но и невозможно уточнить, ибо всякие уточнения "отсекают" многие важные его аспекты. Общее содержание, присущее различным лингвистическим толкованиям понятия образования, заключается в придании воспитаннику определённого образа (образа мыслей, чувств, действий, поступков). Основная сущность человека - стремление открывать новое и создавать его. Процесс становления человека - творца и составляет содержание образования. Формирование такой личности предполагает не только усвоение знаний и способов деятельности, но создание условий для развития творческого мышления и инициативы личности.
Цели обучения математике обусловлены гуманизацией и гуманитаризацией образования. Гуманизация образования предполагает "очеловечивание" знания, т.е. придание ему личностного смысла, учёт индивидуальных особенностей обучаемых. Термин "гуманитаризация образования" касается духовной культуры человека и соотносится с выражением не только объективированных рассуждений, но и самим ходом поиска, с исходными методологическими предпосылками, с "человеческим измерением" научного знания. Важные условия гуманизации математического образования - усиление мотивации и дифференциация обучения. Гуманитаризация образования предполагает вооружение школьников методами научного поиска, среди которых эвристические приёмы и методы научного познания.
Математика - гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и "ум в порядок приводит". Реальные процессы математика описывает на особом математическом языке в виде математических моделей. Поэтому математический язык и математическая модель - ключевые слова в постепенном развертывании курса, идейный стержень курса. При наличии идейного стержня математика представляется перед учащимися не как набор разрозненных фактов, который учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная, развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера
Гуманитарная направленность расширяет содержание математического образования. Школьное математическое образование складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия, начала математического анализа, элементы статистики и теории вероятности. Такая номенклатура учитывает опыт обучения математике в нашей стране, а также учитывает современные тенденции современной и зарубежной школы. Первые четыре компонента составляют традиционный для школы материал. Последний блок является новым для нашей школы, имеющим большое общекультурное и практическое значение для жизни человека в современном обществе, широко представленным в мировом образовании. В связи с этим в содержании образования выделяется методологический блок "Математический язык и логика". В программах этот блок должен разворачиваться в содержательно - методическую линию, пронизывающую все основные блоки, и служить цели воспитания логической грамотности, культуры мышления и речи, критичности ума, необходимых каждому члены современного общества.
Если ранее в содержание образования включали систему предметных знаний и способы деятельности, то теперь предполагается приобщение школьника к творческой деятельности. Но последнее возможно осуществить только через включение в содержание образования различных эвристик и создание специальных условий для творчества ученика. Все это позволяет отнести проблему эвристик (классификация эвристик, формы включения их в содержание, соотношение логической и эвристической составляющих в обучении, обучение эвристикам и т.п.) к числу важных проблем методики обучения математике.
Концепция математического образования в 12-летней школе в своих основных принципах наследует существующую концепцию для 11-летней школы, выделяя в качестве центрального тезиса уровневую и профильную дифференциацию обучения как наиболее соответствующую современным идеям российской и мировой педагогики и психологии, требующим гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества - идеям личности ориентированного обучения.
Главный принцип концепции математического образования в 12-летней школе, направленный на осуществление этих идей, состоит в реальном осуществлении в методической системе обучения математике двух генеральных функций школьного математического образования, определяемых глобальным совпадением и локальными различиями общественных и личных интересов в математических знаниях и математической культуре:
1) образование с помощью математики;
2) собственно математическое образование.
В сложившейся методической системе школьного математического образования функция "собственно математического образования" является домини-рующей, что приводит к такому негативному результату, как сомнение в необходимости изучения математики, например, на старшей ступени школы. В то же время идеи личностно-ориентированного обучения требуют пересмотра значимости этих функций с учетом современной социальной ситуации.
Социальная значимость образования с помощью математики заключается в повышении средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что является необходимым условием повышения интеллектуального уровня общества в целом. В контексте образования с помощью математики образовательная область "Математика" выступает именно как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимое для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.
Личностно ориентированное образование - это не овладение учащимися знаниями, умениями и навыками и подготовка школьников к жизни, а прежде всего становление человека, обретение им себя, своего образа, неповторимой инди видуальности, духовности, творческого начала. Цель его - заложить в ребенке механизмы самореализации, саморазвития, саморегуляции и другие, необходимые для формирования самобытной личности, способной к продуктивному взаимодействию с людьми, природой, культурой и цивилизацией.
С помощью психолого-педагогической диагностики и медицинских показаний выявляются все особенности ученика, формулируются конкретные цели обучения и составляется индивидуальная программа обучения математике.
При формулировании конкретных целей необходимо учитывать общие цели обучения и общие цели обучения предмету - это результат обучения; личность ученика с его особенностями - это начальный этап обучения. Далее необходимо построить путь обучения, развития ученика средствами предмета математики от начального этапа к конечному результату, четко определяя иерархию целей.
Изменение целей образования привело не только к изменению всей методической системы, но и заставило пересмотреть взгляды на показатели результативности педагогического процесса.
Сегодня это:
Сохранение всех показателей здоровья учащихся.
Уровень и качество образования:
- достижение образовательных стандартов;
- повышенный уровень образования;
- овладение умениями учиться, учебно-познавательной деятельностью;
- сформированная способность переноса знаний, их практическая направленность;
- овладение учащимися ключевыми компетентностями.
Обновленные цели и содержание образования требуют обновления методов структурирования учебного материала. Становится все более востребованной концепция укрупнения дидактических единиц, концепция преемственности образования, а также поиск интегрированных методов, в частности способов интеграции алгебраических и геометрических методов в обучении математике. Актуальны и проблемы развития качеств личности учащегося, особенно таких, как познавательная самостоятельность, интерес и т.д. Ждут своего решения и проблемы диагностирования знаний, умений обучаемых.
| 
